[下钩的艺术]如何有效的将鱼漂扔进渔圈

　　关于鱼漂的落点一直以来颇有争议，有人说45度，有人说是一个圆形范围内随机。
　　近日无聊做了个小测试，样本不多，大约50~100杆左右，不过也基本反映问题了。
　　结果如下图：

　　图中的绿圈是FS的暴风雪，暴风雪半径8码，定位了8码，那10码和20码就Easy了。

　　从编程的角度来说，这也是最合理的最简单的，只需要roll出2个随机的变量(半径,角度)，落点就唯一确定了。
　　极坐标系下的：(r,A)=(roll(10~20),roll((-15)~15))

　　下面这张图是定量渔圈的大小的： 

　　图中的绿圈是FS的烈焰风暴，半径5码。对此有疑问的看上面那个帖。
　　图中的红圈是渔圈的位置，可以看到渔圈的直径基本是5码。

　　下面的问题就变成，如何站位才可以使鱼漂扔进渔圈的机率最大。

　　首先，毫无疑问的是，保证你要正对着渔圈。 

　　然后我们来分析一下，距离渔圈多少码会比较合理：
　　由于角度和半径都是线性随机的，那么很显然，
　　第一，落点出现不同的半径的概率是相等的。
　　第二，不同半径的上落点概率是一样多的。意思是说：如果样本足够多，那么位于12码和15码两个不同半径上的落点个数应该是相等的。

　　但由于半径越小弧长越短，所以半径越小落点密度也就越大。
　　所以理论上，在不超出落点范围的情况下应该离渔圈越近越好。

　　如果需要精确定量的话，那么做一个积分就可以搞定 (不过这个积分是把我搞定了，囧)：
　　设渔点中心离玩家距离为 t 码。
　　那么可以把渔圈看做是被图中 x+dx 的小圆环切割成了 N 条。
　　设此小圆环截渔圈对应玩家的圆心角为 A ，则鱼漂落在此圆心角内的概率为 6A/pi ，其对应的弧长应该为 Ax 。
　　当 dx 趋于无穷小时，该部分圆环的面积应该为 Ax*dx ，面积×概率即为 Ax * 6A / pi * dx ，
　　此时对 x 在区间 [t - 2.5, t + 2.5] 上积分则可得到鱼漂落在渔圈中的总概率。
　　这里的角度 A ，由于三边已知 (x, t, 2.5) 可以直接根据公式得出：
　　cosA = (t^2 + x^2 - 2.5^2) / 2tx
　　代入到上式的积分项中，可以得到，鱼漂命中渔圈的概率：
　　y = (6 / pi)∫[t - 2.5, t + 2.5] {x * arccos^2 [ (t^2 + x^2 - 2.5^2) / 2tx ] * dx}
　　嗯，显然积出来 y 是 t 的一个函数，至于具体是什么函数，呃，由于本人大学毕业多年…… ( 高数老师此刻泪流满面 ) 嗯，期待有牛人把这结果给积出来……
　　总之，由于这个积分实际意义实在不大……我也懒得去查那些公式啊什么的，而且小估计一下就能得知 y 应该在 t 取 (10 + 2.5) = 12.5 ya 时取得最大值。

　　也就是说，渔圈位于玩家10至15码之间是最优距离。

　　另外，我也觉得实在不用那么精确了，想想各位随便往那一站也有几码的误差了吧……这个距离也就是给各位渔夫一个参考，嗯。