高玩教你推理：混乱多彩宝石的完美镶嵌

　　这是个好的开始：对于插上多少个红色宝石是有上限的，但考虑到插槽颜色，你可能无法插上那么多红色宝石。

　　我们考虑黄色插槽。黄色插槽可以插上纯黄色，橙色或绿色宝石。你喜欢哪个？直觉告诉你橙色宝石不错，因为我们最喜欢红色宝石，但答案是在黄色插槽上插上绿色宝石才是理想的方式。记住，如果正好达到“多彩平衡”状态的话(比如蓝色宝石和红色宝石一样多)，我们只能比较不同的宝石插法。举个例子：假设我们还有2个插槽，一个黄色插槽和一个棱彩插槽。

　　·如果我们在黄色插槽上插上纯黄色宝石，那么棱彩插槽就差不了红色宝石，因为不满足多彩的要求。最好的办法是插上一个紫色宝石(记住我们的假设，紫色宝石比黄色宝石好)。这样的话我们就有一个半红色宝石。

　　·如果我们在黄色插槽上插上橙色宝石，那么我们就需要在棱彩插槽上插上一个蓝色宝石或绿色宝石来满足多彩的要求。同样，我们只有一个半红色宝石。

　　·如果我们在黄色插槽上插上绿色宝石，现在我们就可以在红色插槽上插上纯红色宝石，这样我们就有两个半红色宝石。

　　所以在黄色插槽上插上绿色宝石是保持平均每个插槽有一个半红色宝石的唯一途径。要做到这点每个绿色宝石都需要一个纯红色宝石来配对，但只限于我们有红色或棱彩插槽。所以要把所有插槽作为一个整体来看：

　　·如果R+P >= Y，那么在黄色插槽上插上Y个绿色宝石，在红色/棱彩插槽上插上Y个纯红色宝石。其他地方插上紫色宝石(留一个插纯蓝色宝石或绿色宝石来满足“大于”的要求)。这样你就有N-1个半红色宝石，满足了我们上面证明的最大数量。

　　·如果R+P <= Y，那么在所有红色/棱彩插槽上插上R+P个纯红色宝石，在黄色插槽上插上R+P个绿色宝石。现在你还剩B个蓝色插槽和(Y-R-P)个黄色插槽，然后进入下一个辅助定理：

　　辅助定理：如果R=P=0，那么r必须小于(N-Y/2)。

　　这个证明留给读者作为练习。基本原则是尽可能的插满黄色插槽 —— 你会发现在没有上面所说的用红色插槽配对的情况下，黄色插槽不能用每2个插槽超过1个半红色宝石的比率插上宝石。这个结论的意思是不能超过B+Y/2个半红色宝石，这个数也等于N-Y/2。

　　简单的说，没有红色宝石配对的黄色宝石只有一半的效果。

　　把这个定理代到上面第二种情况，我们可以得到结果：

　　第二条定理：r必须小于(N-(Y-R-P)/2)。

　　注意：如果Y > R+P，这个条件比前一条定理更强。

　　把所有内容结合到一起：

　　结论：半红色宝石的数量r最完美数量

　　这个获得最完美红色宝石数量的方法比上面那个更加明显，但我还是把它写成结论好了。